Mobil térképező rendszerek áttekintése1

Takács Bence doktorandusz

BME Általános és Felsőgeodézia Tanszék

bence@agt.bme.hu

2000. augusztus

Bevezetés

Napjainkban a különböző térinformatikai rendszerek iránti igény rendkívül megnőtt. Az ilyen rendszerek létrehozásának alapvető kérdése az adatgyűjtés. Elsősorban a műholdas helymeghatározás és a digitális fotogrammetria dinamikus fejlődésének köszönhetően lehetőség nyílt az adatgyűjtést majdnem teljesen automatikus végezni ún. mobil térképező rendszerekkel. Ezek általános jellemzője, hogy valamilyen járműre (autó, vonat) digitális felvevő kamerákat (CCD kamera, video… stb.) rögzítenek. A jármű mozgása során a környezetében lévő tárgyakról digitális képet készít és ezek térbeli elhelyezését a járműre helyezett helymeghatározó eszközök (GPS, INS… stb.) mérési adatainak segítségével utólagos feldolgozás során lehet elvégezni.
Mobil térképező rendszerekkel lehet elsősorban az utak mentén elhelyezkedő tereptárgyak, műszaki létesítmények, épületek… stb. felmérését rövid idő alatt, hatékonyan elvégezni. Ezenkívül számos más alkalmazás elképzelhető (pl. útburkolati jelek, nyomvájú felmérése, folyómeder térképezése)

Mobil térképező rendszerek elemei

A mobil térképező rendszerek alapvetően két komponensre bonthatók (1. ábra). A térbeli adatok gyűjtését valamilyen digitális leképező rendszer (ábra jobb oldala) végzi. Az így nyert adatok referencia rendszerbe történő elhelyezését integrált helymeghatározó rendszer biztosítja (ábra bal oldala). A különböző műszerek vezérlése, a nyert adatok tárolása és a valós időben történő számítások fedélzeti számítógéppel hajthatók végre.

1. ábra Mobil térképező rendszerek elemei

A helymeghatározás eszköze - GPS és INS integrációja

A helymeghatározás egyik legkedvezőbb lehetősége napjainkban a GPS. A műholdas helymeghatározás rohamosan terjed a járműnavigációs alkalmazások körében, mivel ezek pontossági igényeit a GPS ki tudja elégíteni. Mobil térképező rendszerek esetén a GPS önmagában nem tudja a pontossági igényeket kielégíteni, mert A GPS vevő Inerciális Navigációs Rendszerrel (INS) történő integrációja nyújt lehetőséget az említett problémák megoldására. Az INS-sel rövid távon nagy pontosságú és nagy pozícionálási gyakoriságú helymeghatározást lehet végezni, ugyanakkor a giroszkópok és gyorsulásmérő műszerek hibáinak halmozódása miatt a pontosság rohamosan csökken. Az INS pozíció hibák kedvezőtlen mértékű halmozódását a GPS pozíció adatok folyamatos frissítésével lehet megakadályozni. A GPS-szel, illetve INS-sel mért pozíciók és sebességek értékéből különböző szűrési eljárásokkal (elsősorban Kalman szűrővel) határozhatók meg az előre jelzett, illetve a szűrt pozíciók.
A legtöbb mobil térképező rendszer egyéb helymeghatározó eszközökkel is fel van szerelve (pl. hajlásmérő műszerekkel, barometerrel). Ezek az eszközök – korlátozott pontosságuk miatt - elsősorban a durva hibák kimutatására alkalmasak.

GPS mérési módszerek

Ismert, hogy egyetlen vevő használatakor valós időben a helymeghatározás pontossága kb. 100 m. Ennek oka elsősorban a korlátozott hozzáférés (Selective Availability) egyik eszköze, a pontosság mesterséges lerontása. Ennek kiküszöbölésére számos technológiát dolgoztak ki.
Két vevőkészüléket használva, azaz relatív helymeghatározást végezve és feltételezve, hogy mindkét vevő ugyanazokat a műholdakat észleli, a helymeghatározás eredménye (a két vevő közötti vektor) gyakorlatilag mentes a korlátozott hozzáférés hatásától. Ez az eredmény azonban utólagos feldolgozás eredményeként születik meg. Geodéziai alkalmazások esetében statikus mérési módszerrel (mérési idő min. 20 perc) a helymeghatározás pontossága elérheti a néhány cm körüli értéket. Természetesen mobil térképező rendszerek esetén a jármű folyamatosan mozog, így a másodpercenként vett pozíció pontossága néhány méterre tehető.
Valós időben úgy növelhető a pontosság, ha egy ismert helyzetű ponton működő referenciavevő által folyamatosan számított korrekciókat a mozgó vevő felhasználhatná mérési eredményeinek javításához. A valós idejű relatív helymeghatározás alapgondolata szerint a referenciavevő rádiócsatornán folyamatosan sugározza a pontos helymeghatározáshoz szükséges adatokat. A helymeghatározás differenciális módszere esetében a sugárzott adatok az egyes műholdakra vonatkozó pszeudótávolság-különbségek. Ezeket a korrekciókat vagy telefonkapcsolaton keresztül vagy valamilyen rádióadásra ültetett jelek vételével lehet elérni. A kinematikus módszer esetében a referenciavevő saját mérési eredményeit sugározza ki, ilyenkor a javítást a mozgó vevő számítja ki. Az előbbi módszerrel a referenciavevő 100 km-es körzetében 1 m pontos helymeghatározás végezhető, míg az utóbbi módszerrel akár néhány cm pontosan is mérhetünk, de csak a referenciavevő 15 km-es körzetében.

Inerciális navigációs rendszerek

Az inerciális navigációs rendszerek elve a gyorsulás összetevők kétszeres integrálásán alapul. A jármű gyorsulásának 3 komponensét 3 egymástól független gyorsulásmérő műszerrel mérik. Ezek integrálása adja a jármű sebességét, a kétszeres integrálás pedig az elmozdulását. Az inerciális navigációs rendszerek egyik legnagyobb nehézsége, hogy az így kapott mérési eredmények a műszer tengelyei által megvalósított koordinátarendszerben (body frame) értendők, ugyanakkor a navigáció vagy helymeghatározás eredményei valamilyen földi koordinátarendszerben szükségesek (navigation frame) és a két rendszer tengelyei nem esnek egybe. A tengelyek által bezárt szögek méréséhez különböző giroszkópokat használnak. A navigációs koordinátarendszert a jármű fedélzetén elvileg lehet szimulálni úgy, hogy a gyorsulásmérő műszerek tengelyeit giroszkópokkal stabilizálják (platform INS), de ez a módszer kevésbé terjedt el. Egy másik, jóval elterjedtebb megoldás szerint a navigációs koordinátarendszert csak anallítikusan, a fedélzeti számítógép állítja elő a giroszkópok és gyorsulásmérők mérési eredményeiből (strapdown INS - SINS). A SINS működésének elvét mutatja a 2. ábra.

2. ábra SINS működési elve

Kalman szűrési technika

Kálmán Rudolf 1930-ban született Budapesten. Egyetemi tanulmányait már az Egyesült Államokban végezte. A róla elnevezett szűrési technikát 1960-ban publikálta. A Kalman szűrést azóta számos feladat megoldására használtak fel; a teljesség igénye nélkül: a navigáció, geodézia, járműkövetés (repülőgépek, űrhajók, rakéták irányítása), geológia, óceánográfia területén.
A Kalman szűrési technika a Gauss-féle ún. legkisebb négyzetek módszerén alapul. A módszer alapgondolata szerint: 1. ha valamely mennyiségek meghatározására méréseket végzünk, és a mérések száma nagyobb, mint amennyi a megoldáshoz feltétlenül szükséges, akkor az elkerülhetetlen mérési hibák miatt a mérések ellentmondanak egymásnak; 2. az ellentmondásokat ún. kiegyenlítéssel szüntetjük meg úgy, hogy minden méréshez egy-egy javítást rendelünk; 3. a végtelen sok javítási rendszer közül azt választjuk, amelyben a javítások a legkisebbek; 4. ha a mérések pontossága (ún. súlya) különböző, a keresett javítási rendszerben a javítások négyzetének súlyozott összege a lehető legkisebb (innen a módszer elnevezése), a javítások keresett rendszerét tehát matematikai módszerrel, szélsőérték keresésével határozhatjuk meg.
A Kalman szűrési módszer dinamikus rendszerek állapotának becslésére alkalmas. A rendszert leíró paraméterek becsült értéke egyrészt az adott időpontban végzett mérés, másrészt a korábbi mérések alapján végzett előrejelzés együttes figyelembe vételével határozható meg.

A diszkrét Kalman szűrés

Tegyük fel, hogy a vizsgált véletlen folyamat a következő egyenlettel írható le:
(1)

A folyamatot jellemző mennyiségekre diszkrét időpontokban méréseket végzünk:
(2)

A képletekben szereplő mennyiségek
= állapotvektor a tk időpontban
= állapotátviteli mátrix
= a folyamatot terhelő zaj vektora
= méréseket tartalmazó vektor a tk időpontban
= alakmátrix
= a méréseket terhelő zaj vektora

A wk és vk vektorok kovarianciamátrixa:
(3)
(4)
(5)

A három egyenlőség azt fejezi ki, hogy a kétféle zajvektor elemei nem csak „saját rendszerükben”, hanem egymástól is függetlenek.
Tegyük fel, hogy a tk időpontban a korábbi méréseket felhasználva becslést végzünk az állapotvektor elemeire. Legyen a becslés hibája:
(6)
ahol
= állapotvektor a tk időpontban
= állapotvektor a priori becslése (előre jelzett értéke) a tk időpontra

A jelöléseinkben a „kalap” jelenti a becslést, a felső indexben lévő mínusz jel pedig azt, hogy a becslés tartalmazza a tk időpont előtti összes információt, de a tk időpontban végzett mérést még nem. Ez alapján a becslés a priori kovarianciamátrixa a következő:
(7)

A tk időpontban végzett mérések alapján frissíthetjük az a priori becslést (előrejelzést) a következő módon:
(8)
(9)

ahol
= Kalman erősítés
= állapotvektor frissített becslése

A frissített becslés kovarianciamátrixa a következő összefüggéssel határozható meg:
(10)

ahol
= egységmátrix

Ezután a tk+1 időpontra a becslést (előrejelzést) a következő összefüggések alapján végezhetjük el:
(11)

Az előrejelzés kovarianciamátrixa:
(12)

A (8) – (12) egyenletek alkotják a Kalman szűrés rekurzív összefüggéseit (1. ábra).

3. ábra A Kalman szűrés ciklikus lépései

A módszer előnyei:

Példa

Tekintsünk egy egyenes vonalon mozgó járművet, melynek mozgását minden időpillanatban egy véletlen gyorsulás okozza. Tegyük fel, hogy a jármű helyzetére méréseket végzünk és a mérési eredményeket Kalman szűrés technikával dolgozzuk fel. A példát szimulált adatokkal a 4. ábrán be is mutatjuk. Piros színnel ábrázoltuk a mozgó jármű valódi helyzetét, kék színnel a mért pozíciókat, zöld színnel a Kalman szűrővel becsült értékeket. Az ábrán az látható, hogy a Kalman szűrővel meghatározott becsült pozíciók a rendkívül zajos mérési eredmények ellenére is viszonylag jól megközelítik a jármű valódi helyzetét.

4. ábra A Kalman szűrő alkalmazása

Konkrét rendszerek bemutatása

Szerte a világban folynak a kutatások mobil térképező rendszerek területén és már néhány éve megjelentek az első rendszerek. A kutatásban elsősorban Canada, USA, Nyugat-Európa, Japán, Kína, Ausztrália járnak az élen. A rendszerek általános jellemzője, hogy céljuk az úthálózat térképezése, illetve az utak 50-100 méteres környezetében lévő műszaki létesítmények, épületek… stb felmérése. A helymeghatározás GPS-INS integrációján keresztül valósul meg, az adatgyűjtés pedig videokamerák vagy digitális fényképező segítségével történik. Egy másik kutatási irány a légi fotogrammetria automatizálásával foglalkozik, vagyis a fényképek külső tájékozási adatait közvetlenül határozzák meg.

Rendszer Fejlesztette Internet
KiSS Institut für Geodäsie
Universität der Bundeswehr München, Germany
-
VISAT Geomatics Engineering Department
The University of Calgary, Canada
http://www.visat.com
GPSVAN The Center for Mapping at The Ohio State University http://www.cfm.ohio-state.edu/research/gpsvan.html
GPSVision Lambda Tech International http://www.gietech.com

1. táblázat Néhány mobil térképező rendszer

KiSS – Kinematic Survey System

Németországban (München) utak és környezetének térképezésére kifejlesztett rendszer. A jármű helymeghatározását végző műszerek: SINS, GPS, sebességmérő, barometer. Az adatgyűjtést CCD kamerapár és videokamera végzi. Egy pilot project keretében 660 km út mérését végezték el 16 nap alatt. A project célja az úthálózat meghatározása, az út környezetének felmérése (elsősorban a közlekedési lámpák, táblák, útkereszteződések, zajvédő falak) volt. A project keretében vizsgálták a rendszer pontosságát és ez alapján a vízszintes pozíció középhibája 0.6 m-re adódott.

VISAT

A Kanadában fejlesztett mobil térképező rendszer. A rendszer 60 km/h sebesség mellett működik, eközben a jármű helyzetének pontossága abszolút értelemben 30 cm-es középhibával jellemezhető. A rendszer részei: Strapdown Inertial System (INS), kétfrekvenciás GPS vevőpár, 8 db. digitális videokamera, számítógép. A helymeghatározást végző szenzorok mérési eredményeinek feldolgozása Kalman szűrővel történik.

GPSVAN

Az Ohio Egyetem Térképészeti Központjában kifejlesztett rendszer, mely vasutak, utak és közlekedési infrastruktúrák térképezésére alkalmas. A rendszer helymeghatározása egyrészt GPS vevőkkel történik (differenciális üzemmódban), másrészt a GPS jelek kimaradása esetén egy ún. Dead-Reckoning System segítségével A jármű helyzete 10 cm pontosan ismert, ha a GPS jelek 3 másodpercenként rendelkezésre állnak, ha a jelek 2 percig kimaradnak a pontosság 1 méterre csökken. Az adatgyűjtés sztereo kamerapár segítségével történik. (A honlapon található egy mpeg fájl, ami a jármű mozgása közben készült képek sorozatát mutatja be.) A digitális képpárok feldolgozása utólag történik, így a jármű 40 méteres környezetében lévő tárgyak (útszéle, burkolati jelek, km táblák… stb) 5-10 cm pontosan határozhatók meg. A digitális képek mellett analóg képek is készülnek.

GPSVISION

Ezt a mobil térképező rendszert a Lambda Tech International cég készítette. Az integrált helymeghatározását végző eszközök: Trimble 7400 kétfrekvenciás vevő, Litton LN-200 inerciális navigációs rendszer. A mérések feldolgozása Kalman szűrővel történik.

Összefoglalás

Ma egy autó helyzetének néhány méter pontos meghatározása egyszerű feladat. Az új autók ára mellett a pozíciónálást végző eszközök ára elhanyagolható. Ugyanakkor rendkívüli gondot jelent a naprakész, sőt percrekész térképi adatbázis előállítása és kezelése. Ez a probléma mobil térképező rendszerek segítségével oldható meg. Ezek a rendszerek egyelőre nagyon drágák és számos műszaki probléma vár megoldásra, ugyanakkor a jelenlegi eredmények nagyon bíztatóak.

Irodalomjegyzék

Brown R. G. – Hwang P. Y. C. (1992): Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering. John Wi0ley & Sons, Inc. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore.

Hoffman–Wellenhof, B. – Lichtenegger, H. – Collins, J. (1992): global Positioning System. Theory and Practice. Springer Verlag, Wien, New York.

Krauter A. (1995): Geodézia. Műegyetem Kiadó. Budapest.

Salychev O. S. (1998): Inertial Systems in Navigation and Geophysics. Bauman MSTU Press, Moscow

Sárközy F. : Térinformatika. Elméleti Oktatóanyag. http://bme-geod.agt.bme.hu/tutor_h/terinfor/t36.htm

Strang G., K. Borre (1997): Linear algebra, Geodesy and GPS. Wellesley-Cambridge Press.

Proceedings International Workshop on Mobile Mapping Technology. April 21-23, 1999 Bangkok, Thailand.

1 A kutatás az OTKA T 030645 számú témája keretében készült.